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condensateur sup
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révisions lycée
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cours 1
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définitions et formules
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Dans toute région de l'espace où existe un champ électrique, l'énergie est localisée dans le vide avec une densité volumique
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exercice 1
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trois condensateurs en dérivation
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Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur unique équivalent à l'ensemble est C=4,7 + 1 + 3,3 =
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exercice 2
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associer un condensateur chargé à un condensateur non chargé
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Les caractéristiques d'un condensateur sont : C=0,12 mF; e=0,2mm; er=5 ; u =100V. Calculer
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la surface des armatures , la charge et l'énergie emmagasinée.
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Ce condensateur est associé en parallèle avec un condensateur C'=0,15 mF initialement déchargé. Calculer
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la tension commune aux bornes
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l'énergie enmmagasinée par le montage.
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corrigé
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surface = C e/(e0er)=1,2 10-7*2 10-4 /(8,84 10-12*5)= 0,544 m².
charge q=Cu=1,2 10-7 *100= 12mC
énergie stockée : 0,5 Cu²=0,5*1,2 10-7 *104= 0,6 mJ.
La charge totale n'a pas changée.
capacité équivalente à l'ensemble : 0,12 + 0,15 = 0,17 m F.
tension =q/C=12 10-6 /0,27 10-6 = 44,4 V.
énergie 0,5*0,27 10-6*44,4²= 0,266 mJ.
perte d'énergie par rayonnement électromagnétique et par effet joule dans les conducteurs lors de l'association.
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exercice 3
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capacité d'un condensateur sphérique
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Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2. Examiner le cas où les rayons sont peu différents R2=R1+e
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corrigé
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V1 : potentiel de l'armature interne
V2 : potentiel de l'armature externe
Q : charge de l'armature A
Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O.
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Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel
flux du champ à travers la sphère S de rayon x : E 4px²= Q/e0.
E= Q/(4pe0 x²)
E=-dV/dx, puisque E ne dépend que de x
dV=Q/((4pe0 ) *dx/x² intégrer entre R1 et R2.
V2-V1=Q/((4pe0 ) [1/R2- 1/R1]
capacité = Q/(V2-V1)
C= 4pe0 R1R2/(R2-R1)
R2=R1+e ; e <<R1.
C voisin de 4pe0 R1R2/e et 4p R1R2 surface d' une sphère
C voisin de e0 S/e
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exercice 4
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association série 3 condensateurs
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Un condensateur C est chargé sous une tension V0. On appelle A l'armature interne et B l'armature externe . C est placé en série entre 2 condensateurs C' et C" initialement non chargés. Déterminer Q, Q', Q".
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corrigé
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charges
initialement l'armature A prend la charge Q0=CV0.
Le conducteur AB' isolé garde la même charge :-Q'+Q=Q0.
de même B et A" : -Q+Q"=-Q0.
soit Q'=Q" =Q-Q0.
potentiel
V=VA'-VB"=Q'/C' + Q/C + Q"/C"
V=(Q-Q0) (1/C'+1/C") +Q/C
V=Q(1/C'+1/C+1/C")-Q0(1/C'+1/C")
Q= [V+CV0(1/C'+1/C")] / (1/C'+1/C+1/C")
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