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exercice 1
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cabine d'ascenceur
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Une cabine d'ascenseur de masse M=300 kg transporte une charge de masse m=200kg. le cable exerce sur la cabine une force F d'intensité 5900N. g=10ms-2. Il est alors possible que:
la cabine descende avec une accélération de -1,8 ms-2.
la cabine monte avec une accélérationde 0,55 ms-2.
la cabine monte à vitesse constante
la cabine descende à vitesse constante
la cabine soit immobile
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corrigé
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tan(a)=1,16 /2
a=30°
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Suivant un axe vertical dirigé vers le haut la seconde loi de Newton s'écrit:
-(M+m)g+F=(M+m)a
a=(-5000+5900)/ 500=1,8 ms-2.
montée avec a=1,8ms-2
.descente avec a= -1,8ms-2
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exercice 2
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mouvement sur un plan horizontal
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les frottements sont négligeables. g=10 m s-2.
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temps(s)
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0,6
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1
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1,8
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position (cm)
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17,6
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39,6
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110
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vitesse (ms-1)
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0,45
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0,65
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1,05
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Ec de la masse M (millijoule)
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77
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161
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419
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(répondre vrai ou faux)
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l'accélération est constante et sa valeur est 0,4 m s-2.
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le mouvement est uniformément accéléré.
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la vitesse à l' instant t=0 est nulle.
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la tension du fil est 0,4 N.
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corrigé
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faux la valeur de l'accélération est 0,5 m s-2.
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DV
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0,2
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0,4
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Dt
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0,4
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0,8
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a
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0,2/0,4=0,5
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0,4/0,8=0,5
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vrai le mouvement est rectiligne et la valeur de l'accélérarion est constante.
faux la vitesse augmente de 0,5 m s-1 à chaque seconde.
à t=0 la vitesse initiale est donc: 0,65-0,5=0,15 m s-1.
faux seule la tension effectue un travail mécanique, les autres forces sont perpendiculaires à la vitesse. Entre les instants t= 0,6 et t=1,8 s :
variation d'énergie cinétique de M: 0,342 J
travail de la tension au cours du déplacement 1,1-0,176=0,924 m
th de l'énergie cinétiquetension*0,924=0,342
T=0,37 N
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exercice 3
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glissière circulaire -chute- vitesse- accélération
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Le mobile de masse m est laché de A sans vitesse. Il se déplace dans une glissière ABMC, sans frottements. Au dela de C, il n'est soumis qu'à son poids AB=h=1 m ; OB=r=50 cm; g=10 ms-2.
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Quelle est la vitesse du mobile en C en ms-1 et km h-1.
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Donner l'équation de la trajectoire du mobile au dela de C
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Exprimer l'accélération du mobile en M en fonction de h, g, r et a.
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corrigé
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th de l'énergie cinétique entre A et C (l'origine des altitudes est celle du point O ) ou bien on écrit que l'énergie mécanique se conserve.
l'altitude de C doit être inférieure à celle de A, sinon C n'est pas atteint (on part sans vitesse de A)
Energie mécanique en A = énergie potentielle = mgh
Energie mécanique en C = 0,5 mV²C + mg R
V²C =2g(h-r) = 2*10(1-0,5)= 10
VC=3,16 ms-1=3,16*3,6 km h-1
au dela de C, chute libre, le solide n'est soumis qu'à son poids.
expression de la vitesse en M :
conservation de l'énergie mécanique entre A et M:
mgh = 0,5 mV²M + mg r sin(a)
V²M =2g(h-r sin(a))
accélération normale du mobile en M
aN =V²M/rayon = 2g(h/r-sin(a))
accélération normale du mobile en M
écrire la seconde loi de newton suivant un axe colinéaire à la vitesse et de même sens
aT= -gcos(a)
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dans le repère proposé
origine des temps: le passage en C
accélération (0; -10)
vitesse en C (-3,16 ; 0)
position OC (0; 0,5)
vitesse à la date t
( -3,16; -10 t )
position à la date t-3,x=-3,16t
y=-5t²+0,5
trajectoire
y= -5/3,16² x²+0,5
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exercice 4
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relais 4 x 400
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Un coureur X arrive avec un mouvement uniforme v=7,5 ms-1. A 10 m devant lui, le coureur Y s'élance d'un mouvement uniformèment accéléré a=2 ms-2.
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Quel temps s'écoule entre le moment où Y démarre et le passage du témoin.
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Pendant cette durée quelles sont les distances parcourues par X et Y.
Tous les coureurs ont une accélération de 2 ms-2 jusqu'à atteindre une vitesse v= 7,5 ms-1 qu'il conserve jusqu'au passage du témoin. Les passages du témoin se font tous les 400 m. Quelle est la durée de la course ?
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corrigé
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origine des temps: t=0 au démarrage de Y
origine des abscisses: position de Y à t=0
équations horaires:
coureur X: x=7,5t-10 coureur Y: x=t² tant que la vitesse est inférieure à 7,5 ms-2.
passage du témoin : les deux coureurs se rejoignent
7,5t-10 = t²
la résolution donne t=1,73 s
la seconde solution t=5,77 s :si X continue à courir à la même vitesse , il va rattraper Y
distance parcurue par X en 1 ,73 s
à la vitesse de 7,5 ms-1, en 1,73 s X parcourt une distance de :1,73*7,5= 13 m
le premier coureur démarre avec une vitesse nulle:
mouvement uniformément accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme
x=t² donc v= 2t ; t=7,5/2= 3,75 s durée du mvt accéléré.
il a parcouru: x=3,75²= 14,06 m
il lui reste a parcourir 400-14,06 = 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1. La durée de ce mvt est 385,94/7,5=51,46 s soit au total la course du premier dure: 55,2 s.
au passage du témoin quelle est la vitesse du second ?
3 m parcourus: 3=0,5 *2*t² ; t=1,732 s ; v=2t=3,46 ms-1
il lui reste à parcourir 400 m avant de rattraper le 3 ème.
mvt uniformèment accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme
on ne change pas les origines définies ci dessus.
x=0,5*2*(t-55,2)²+3,46 (t-55,2) +400
v=2((t-55,2)+3,46 =7,5 d'où t=55,2+2,02=57,2 s
durée de l'accélération 2,02 s la distance parcourue est:
x-400=2,02²+3,46*2,02=11,06 m
il lui reste à parcourir 400-11,06=388,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée =51,85 s
durée de la course du second (et du 3 ème):51,85+2,02=53,87s
par contre le dernier parcourt 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée 51,46s
total: 216,4s
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exercice 5
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rotation d'un ressort
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Le solide S de masse m=0,5 kg peut glisser sans frottements le long de la tige Ox (O fixe). On fait tourner l'ensemble autour de l'axe Oz à vitesse angulaire w =5 rad s-1 constante. raideur k=100N m-1. g=10 ms-2. longueur à vide du ressort l0=1 m.
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Quel est l'allongement du ressort ?
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même question le ressort est incliné d'un anglea =30° sur l'horizontale.
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Dans ce dernier cas déterminer la tension T du ressort.
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corrigé
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La somme des forces appliquées au solide S est égale au produit de sa masse par l'accélération.Projeter cette relation sur un axe horizontal à gauche.
k(L-L0)=mw² L
(k- mw²) L = kL0
L= 100/(100-0,5*5²)=1,143 m
allongement 0,143 m
L'accélération est centripète dirigée suivant l'axe n ;le solide décrit un cercle de rayon Lcos(a)
Même méthode en projection sur T
T-mgsin(a)=mw²Lcos2a....T=k(L-L0)
L=( mgsin(a)+kL0) / (k-mw²cos2a)=1,131 m
d'où la tension T=100(1,131-1)=13,1 N
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exercice 6
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vitesse - accélération - position
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Soit la distribution de charges (microcoulombs) ci contre ;AB=d= 0,2 m ; Les deux charges placées en A et B sont fixes; par contre la charge placée en C est mobile sur la droite AB.
Quelle est la position d'équilibre de la charge placée en C, si elle existe ?On étudie le mouvement d'un petit mobile sur un axe Ox. Son accélération est constante de valeur a=6 m s-2. Son abscisse initiale est x=-2 m; sa vitesse initiale est -3 ms-1.
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A quelle date et à quelle abscisse, le mobile s'arrète il puis change de sens de parcours.
Un objet décrit une trajectoire rectiligne; sa vitesse initiale est nulle et les deux premières secondes, son accélération valant 2 m s-2. Les deux secondes suivantes son accélération est nulle.
Quelle est la distance parcourue durant ces 4 secondes ?
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corrigé
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La vitesse est une primitive de l'accélération
v=at+v0 ..... v=6t-3
le mobile s'arrète si la vitesse s'annule ; t=0,5 s
puis il change de sens de parcours (mvt uniformément accéléré )
La position est une primitive de la vitesse
x=0,5 at²+v0t+x0 ..... x=3t²-3t -2
abscisse à t=0,5 s : 3*0,5²-3*0,5-2= -2,75
origines de temps et des distances :le départ
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intervalle
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position
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vitesse
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accélération
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[0;2]
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x=t²
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v=2t
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a=2
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x(t=2)=4 m
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v(t=2)=4 ms-1
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[2;4]
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x=4(t-2)
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v=4 ms-1
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a=0
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x(t=4)=8 m
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total : 12 m parcourus
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exercice 7
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Un solide de masse M=2kg, est treuillé sur un plan incliné d'un anglea sur l'horizontal. frottements négligé; départ sans vitesse. Le cable casse à t=2 s . Le graphe ci contre représente la vitesse en fonction du temps lors de la montée.
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Déterminer les accélérations eta.
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Quelle est la distance parcourue lors de la montée ?
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déterminer la tension du cable.
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corrigé
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les coefficients directeurs des droites donnent les accélérations(ms-2) a1=1,2 ;
a2 = -4 (cable cassé et fin de la montée )
a2=-gsin(a) d'où a = 24°
axe parallèle au plan vers le haut
origines des dates et des distances : bas du plan. Les équations horaires sont :
t < 2 : d1=0,6 t²= 2,4 m
t > 2 : d2= -2(t-2)²+2,4(t-2) + d1
d2= -2*0,6²+2,4*0,6+2,4 = 3,12 m
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T=m(a1+gsin(a))
T=2(1,2+4)= 10,4 N.
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