Oscillateur mécanique amorti et entretenu - Méthode de Fresnel

 

L'équation différentielle qui régit le mouvement est:

 

- k x  est la force de rappel, est la force de frottement fluide.

 Cherchons des solutions de la forme:

,

de même fréquence que la force excitatrice.

La vitesse est en quadrature avance sur l'élongation.

 L'accélération est en opposition de phase avec l'élongation.

Reprenons:

soit,

D'où le diagramme de Fresnel:

Le théorème de Pythagore permet d'écrire:

 

 

soit, si les frottements sont négligeables:

et

 Ce sont les frottements qui font apparaître un déphasage.