condensateur


_

condensateur sup

révisions lycée
 
 
 
cours 1
définitions et formules
Dans toute région de l'espace où existe un champ électrique, l'énergie est localisée dans le vide avec une densité volumique 

 

 

 

 


exercice 1
trois condensateurs en dérivation
Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur unique équivalent à l'ensemble est C=4,7 + 1 + 3,3 =

 


 

 


exercice 2
associer un condensateur chargé à un condensateur non chargé

 

Les caractéristiques d'un condensateur sont : C=0,12 mF; e=0,2mm; er=5 ; u =100V. Calculer
  1. la surface des armatures , la charge et l'énergie emmagasinée.
  2. Ce condensateur est associé en parallèle avec un condensateur C'=0,15 mF initialement déchargé. Calculer
  • la tension commune aux bornes
  • l'énergie enmmagasinée par le montage.

corrigé

 

surface = C e/(e0er)=1,2 10-7*2 10-4 /(8,84 10-12*5)= 0,544 m².

charge q=Cu=1,2 10-7 *100= 12mC

énergie stockée : 0,5 Cu²=0,5*1,2 10-7 *1040,6 mJ.

 


La charge totale n'a pas changée.

 

capacité équivalente à l'ensemble : 0,12 + 0,15 = 0,17 m F.

tension =q/C=12 10-6 /0,27 10-6 = 44,4 V.

énergie 0,5*0,27 10-6*44,4²= 0,266 mJ.

perte d'énergie par rayonnement électromagnétique et par effet joule dans les conducteurs lors de l'association.

 

 


exercice 3
capacité d'un condensateur sphérique
Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2. Examiner le cas où les rayons sont peu différents R2=R1+e

corrigé
V1 : potentiel de l'armature interne

V2 : potentiel de l'armature externe

Q : charge de l'armature A

Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O.

Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel

flux du champ à travers la sphère S de rayon x : E 4px²= Q/e0.

E= Q/(4pe0 x²)

E=-dV/dx, puisque E ne dépend que de x

dV=Q/((4pe0 ) *dx/x² intégrer entre R1 et R2.

V2-V1=Q/((4pe0 ) [1/R2- 1/R1]


capacité = Q/(V2-V1)

 

C= 4pe0 R1R2/(R2-R1)

 


R2=R1+e ; e <<R1.

 

C voisin de 4pe0 R1R2/e et 4p R1Rsurface d' une sphère

C voisin de e0 S/e

 



exercice 4
association série 3 condensateurs

Un condensateur C est chargé sous une tension V0. On appelle A l'armature interne et B l'armature externe . C est placé en série entre 2 condensateurs C' et C" initialement non chargés. Déterminer Q, Q', Q".


corrigé

 

charges

initialement l'armature A prend la charge Q0=CV0.

Le conducteur AB' isolé garde la même charge :-Q'+Q=Q0.

de même B et A" : -Q+Q"=-Q0.

soit Q'=Q" =Q-Q0.


potentiel

 

V=VA'-VB"=Q'/C' + Q/C + Q"/C"

V=(Q-Q0) (1/C'+1/C") +Q/C

V=Q(1/C'+1/C+1/C")-Q0(1/C'+1/C")

Q= [V+CV0(1/C'+1/C")] / (1/C'+1/C+1/C")

 

 


retour - menu - menu