Exercices Magnétostatique

 

 

M 1 - Effet Hall:

Un fin ruban de cuivre de 1,5 cm de large et de 1,25 mm d'épaisseur est placé perpendiculairement à. un champ magnétique de 1,75 T.

Le ruban est parcouru dans sa longueur par un courant de 100 A. Calculer:

a) la vitesse de déplacement des électrons.

b) le champ électrique transversal du à l'effet Hall.

c) la différence de potentiel de Hall.

On donne: masse volumique du cuivre 8800 kg/m³. Cu = 63,6 g.mol^-1  . e = - 1,6 .10^-19 C. N = 6.023.10²³ mol^-1.

On suppose que chaque atome de cuivre possède 1 électron libre.

 

M 2 - Bobines de Helmholtz:

a) Une spire circulaire de centre O et de rayon a est parcourue par le courant I. Soit B le champ magnétique en un point M de l'axe de la spire et B₀ le champ au point 0.

Exprimer y = B/B₀ en fonction de z = OM/a.

Tracer la courbe y(x) et placer ses points d'inflexion.

b) Deux spires de centres O et O', identiques à la précédente et parcourues dans le même sens par un courant de même intensité I, sont disposées sur le même axe. Montrer sans calcul que si l'on donne à 00' la valeur a, le champ B varie particulièrement peu le long de l'axe au voisinage du milieu C de OO'. Calculer B_C.. d) 00' ayant la valeur a, exprimer y = B/B_C on fonction de z = CM/a, B étant la valeur du champ magnétique on un point M de l'axe commun des 2 spires. Tracer la courbe y(x).

d) effectuer un développement limité de y au voisinage de x  =  0.

Dans quel domaine le champ est-il constant au millième près le long de l'axe ? Conclure.

 

M 3 - Roue de Barlow:

Un disque métallique de rayon a est mobile autour de son axe horizontal qui passe par son centre 0. Son extrêmité inférieure trempe dans du mercure. On appelle A cette extremité. Un courant I arrive en A et ressort par O. On établit dans toute la région où se trouve le disque un champ magnétique B perpendiculaire à celui-ci.

a) calculer le moment en O de la force qui s'exerce sur un élément dl d'un filet de courant transportant l'intensité dl.

b) montrer que le moment résultant des forces de Laplace est le même que si tout le courant parcourait le segment.AO.

 

M 4 - Expérience de Rowland:

Un disque de centre O et de rayon a porte une charge surfacique  uniforme qui lui est rigidement liée.

On fait tourner le disque à. la vitesse angulaire autour d'un axe Ox qui lui est perpendiculaire.

Déterminer le champ magnétique B on un point de l'axe Ox.

 

M 5 - Moment magnétique orbital de l'électron:

Selon le modèle de Böhr-Sommerfeld  l'électron E d.écnit autour du noyau O une ellipse de foyer O.

On pose 0E = r et v =d.r/dt. En assimilant l'orbite de l'électron à une spire parcourue par un courant continu exprimer le moment magnétique orbital M on fonction du moment cinétique de l'électron et en déduire le rapport gyromagnétique orbital = M/L.

 

M 6 - Moment magnétique de spin de l'électron:

On assimile l'électron à une boule uniformément électrisée, de charge -e, de masse m et de rayon a. Cette boule est on rotation à la vitesse angulaire autour d'un de ses diamètres. Calculer son moment magnétique M on fonction de e, a et du vecteur rotation puis en fonction de son moment cinétique de rotation L. Calculer le rapport gyromagnétique de spin = M/L_S