Exercices electrostatique

 

 

 

E 1-  On considère les 4 charges électriques suivantes, de signe et de coordonnées:

charge +q	charge - q	charge +q	charge - q

Exprimer le champ et le potentiel électrostatiques en un point quelconque M très voisin de O..

On donne:

 

E 2-  On considère une sphère S de centre O chargée uniformément en volume. On appelle  R son rayon et   sa charge volumique.

a) Exprimer le champ et le potentiel électrostatiques puis représenter leur allure en un point quelconque de  l'espace.

b) On irnagine qu'il existe dans cette sphère une cavité sphérique excentrée de rayon R' non chargée et entièrement contenue

dans la boule initiale. Calculer le champ au centre O' de cette cavité.

c) Montrer que le champ est uniforme dans la cavité.

 

 

E 3- On considère une distribution  (D) de charges de symétrie sphérique autour d'un point O.

En un point M te que OM = r, le potentiel électrostatique est:

Potentiel de Yukawa.

. q est une constante positive homogène à une charge électrique et a est une constante positive homogène à une longueur.

a) calculer le champ en M.

b) calculer le flux du champ électrostatique à travers une sphère de centre O et de rayon r.

c) que peut-on dire de E et de si r 0 ?

d) que peut-on dire de la distribution (D)?

e) calculer la charge volumique en M.

f) calculer la charge diffuse Q contenue dans une sphère de centre O et de rayon r.

g) quelle charge totale contient la distribution D?

h) quelle charge totale contient la distribution? Quelles remarques pouvez-vous faire?

 

E 4-

Soit une distribution D

de n charges
de vecteur position

 

Montrer qu'en M loin de D, le potentiel peut s'écrire:

a) discuter ce résultat.

b) application au dipôle électrique: on déterminera le potentiel puis le champ à grande distance( approximation dipôlaire ).

On établira l'équation des lignes de champ et celle des surfaces équipotentielles.

 

E 5-

Une molécule non polarisable A a un moment électrique permanent . En un point O de l'axe de ce dipôle et à grande distance,

est placée une molécule B de polarisabilité dépourvue de moment électrique permanent.

Démontrer que B est soumise à une force de la forme:

(intéraction de Van der Waals).

 E 6-   Expérience de Millikan:

a) établir l'équation différentielle du mouvement d'une goutte d'huile dans l'air, soumise à son poids et à la

résistance de l'air:

(loi de Stokes)

b) montrer qu'elle atteint rapidement une vitesse limite et déterminer son rayon:

données:   

la goutte choisie parcourt 4,00 mm en 12,4 s.

c)   on applique maintenant une tension de 9000 V entre les armatures horizontales, distantes de 2 cm d'un condensateur plan.

La goutte remonte de 4,00 mm en 15,1 s. En déduire la charge de la goutte.

d) on fait varier brusquement la charge de la. goutte et on peut la rendre immobile en appliquant une tension de 3950 V.

Calculer sa nouvelle charge. En déduire une valeur probable de la charge élémentaire.

 

E 7-    Atome de Bohr

Dans ce modèle, l'électron de l'atome d'hydrogène,  de charge -e, décrit autour du noyau, de charge +e, une orbite

circulaire de rayon r. Bohr émet l'hypothèse que seules sont possibles les trajectoires pour lesquelles le moment cinétique mvr

de l'électron est un nombre entier de fois h/2.

a) déterminer le rayon de ces orbites.

b) déterminer l'énergie correspondante.

c) retrouver le spectre d'émission de l'hydrogène atomique

données:

 

E 8-    Expérience de Rutherford:

On bombarde des feuilles d'or ( Z=79 ) avec des particules d'énergie cinétique K = 10 MeV.

À quelle distance a du noyau rebroussent-elles chemin ?

 

 

E 9-  

Démontrer que les lignes de champ électrostatique ne peuvent concourir on un point dépourvu de charge électrique.

 

E 10-

3 petites sphères A, B et C,conductrices, identiques, de rayon r, sont isolées après avoir été chargées. On les dispose aux sommets

d'un triangle équilatéral de côté a >> r. Elles portent respectivement les charges Q1, Q2 et Q3. exprimez les capacités Cii et les

coefficients d'influence Cij en fonction de r et de x = r/a  << 1.

 

E 11-  Trois condensateurs sont groupés comme l'indique la figure:

 

a) Calculer C2 pour que l'association ait pour capacité C2.

On donne C1 = 47

b) On applique une tension continue UAB = 1000 V. Calculer la charge et la tension de chaque condensateur.