ELECTROSTATIQUE 1

ELECTROSTATIQUE DANS LE VIDE

A - Loi de Coulomb - Champ électrostatique:

• Soient 2 charges électriques ponctuelles et immobiles q et q’ situées aux points Q et Q’ de l'espace.

q' est soumise à la force:

q est soumise à (P.A.E.R.). C'est la loi de Coulomb.

Sens des forces si qq' < 0.

• chaque force dépend mutuellement des 2 charges électriques.

est la permittivité diélectrique du vide, reliée à sa perméabilité magnétique

c est la célérité de la lumière dans le vide: c = 299 792,458 km.s^-1 soit c 3.10⁸ m.s^-1.

• en Q', le champ électrostatique engendré par la charge q est défini par

Il dépend de la source créatrice q et de la distance r de cette charge au point considéré.

B - Théorème de Gauss:

Par définition, le flux élémentaire de envoyé par la charge q à travers la surface dS est:

ou encore,

angle solide sous lequel on voit l'élément de surface dS depuis la charge ponctuelle q, d'où:

Le flux total à travers une surface de forme quelconque entourant la charge q vaut:

or l'angle solide sous lequel on voit l'espace tout entier est:

d'où

C'est le théorème de Gauss.

C - Le potentiel scalaire V:

Soit une charge ponctuelle en O. En A, repéré par le vecteur position , le champ vaut:

Soit A’, un point infiniment voisin de A et tel que .

La circulation élémentaire dC de le long du chemin AA’ est, par définition:

Le long d’un chemin quelconque de A à B,

La circulation est indépendante du chemin suivi.

Si B = A, le chemin est un contour (courbe fermée) et

On dit qu'entre A et A' existe une différence de potentiel électrostatique dV telle que

Entre A et B:

Le potentiel scalaire V, potentiel électrostatique, est défini à une constante K près. Dans les différences de potentiel, cette constante n'intervient pas.

D - Topographie du champ:

- une ligne de champ est une courbe tangente en tout point à , orientée par ..Non définies, comme , sur une charge ponctuelle, elles sont centrifuges autour d’une charge unique positive et centripètes autour d’une charge négative unique. Les lignes de champ sont parallèles dans un champ uniforme ou unidirectionnel.

- un tube de champ est l’ensemble des lignes de champ qui s’appuient sur un contour.

- une surface équipotentielle est l’ensemble des points où le potentiel scalaire présente une même valeur.

- soient A et A’ deux points infiniment voisins sur une même équinotentielle (dV = 0 entre A et A') or

Le champ électrostatique est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles.

Demoiselle coiffée... par E.

Cette personne est isolée du sol est elle est reliée à une machine électrostatique. Tout son corps est un volume équipotentiel. Le champ électrostatique est perpendiculaire à la surface équipotentielle de sa peau et il oriente ses cheveux d'autant mieux qu'ils sont fins et secs.

- soient A et A’ deux points infiniment voisins sur des équipotentielles différentes telles que

est donc dirigé de A' vers A: c'est à dire que

le champ a le sens des potentiels décroissants.

E - Equations intégrales

F - Equations locales

Le champ est à circulation conservative.

Théorème de Gauss.

Le champ dérive d'un potentiel scalaire.

Equation de Maxwell-Ampère.

Equation de Maxwell-Gauss.

Equation de Poisson.

G - Distributions de charges:

- charges ponctuelles:

Il vaut mieux exprimer d'abord le potentiel scalaire V:

et intégrer ensuite en utilisant:

Exemple: le chlorure de sodium NaCl ( voir la structure )

Chaque ion sodium Na⁺est au potentiel:

- charges uniformément réparties:

*linéairement*	*en surface*	*en volume*
On définit la charge linéique (en C.m^-1),	la charge surfacique (en C.m^-2)	et la charge volumique (en C.m^-3)