Point de fonctionnement

Point de fonctionnement d'un circuit - Loi de Pouillet

Soit une pile attaquant une résistance. Quel est l'état de fonctionnement de ce circuit à une seule maille, c'est à dire quelle est l'intensité débitée par la pile et quelle est la tension commune aux 2 dipôles?

1. Étude de la pile:

Réglages de l'interface.

Montage - Réalisation - Résultats.

→ La pile obéit à la loi U = E - r I où E = 3,75 V et r = 9 Ω pour cette pile comme le montre le traceur du tableur.
→ E est la force électromotrice (f.e.m.) ou tension à vide de la pile: c'est la tension entre ses bornes lorsqu'elle ne débite aucun courant (I=0).
→ r est la résistance interne de la pile: elle est opposée à la pente de la caractéristique.
→ Lorsque U = 0 (pile court-circuitée par un simple fil par exemple), l'intensité débitée est appelée intensité de court-circuit, elle est notée I_cc.
→ On déduit son expression de 0 = E - r I_cc => I_cc = E/r. Sa valeur, ici, est I_cc = 3,75/9 => I_cc = 417 mA.

2. Étude de la résistance:

Réglages de l'interface.

Montage - Réalisation - Résultats.

→ La résistance obéit à la loi U = R I.
→ R est sa résistance: c'est la pente de la caractéristique. Elle vaut 326 Ω comme le montre le traceur du tableur.

3. Association de la pile et de la résistance:

Montage - Réalisation - Résultats.

Les multimètres indiquent U = 3,66 V et I = 11,1 mA. Ce sont les coordonnées du point d'intersection des 2 caractéristiques car lorsque ces 2 dipôles sont associés pour ne former qu'une seule maille, l'intensité qui les traverse est la même et la tension qui règne entre leurs bornes est également la même.

4. Étude théorique: la loi de Pouillet:

U = E - r I pour la pile.

U = R I pour la résistance.

On a donc E - r I = R I => E = (r + R) I =>

(loi de Pouillet).

Application numérique: I = 3,75/( 9 + 326 ) => I = 11,2 mA.
On en déduit U = 326 × 0,0112 => U = 3,65 V, en excellent accord avec les résultats expérimentaux.
On vérifie: U = 3,75 - 9 × 0,0112 => U = 3,65 V.